新东方在线葛海峰深度解析2014考研管理类联考数学真题

　　2014年考研时间为1月4-6日。今天是考研的第2天，考试科目为各专业课，新东方在线考研频道在考后第一时间发布真题、答案，新东方考研名师也会对2014考研英语、考研政治、考研数学、考研专业课真题进行深度解析点评，敬请关注。点击查看>>2014考研真题解析

　　以下是葛海峰老师深度解析2014管理类联考综合能力真题

　　葛海峰：

　　大家好，欢迎来到新东方在线。今天我们讲解2014年的联考管理类数学的特点。今年的考试整体难度跟往年一样，即没有太难的题型也没有太简单的题型。选题整体的分布简单介绍一下。

　　第一，数的部分考了一道题，式部分考了一道，函数一道，数列有两道。几何部分，平面几何考了三道，立体几何两道，解析几何两道。数据分析考了五道，其中计数一道，概率两道，统计一道。应用题五道。这就是我们25道题的整体分析。

　　接下来整体看一下这25道题的特征，这25道题不再于难度，在于一些小小的细节和关键点上，先看看第一部分——数，数考的比较简单。考了有几个素数，乘积为770，问这几个素数的和为多少?这很简单，只需要对770进行质数分解，再加在一起等于25就可以了。关键是第二道题，我们讲的是式，充分判断的方式考察，提干主要是 ，其中两个条件给你的是(1) ，(2) ，此题的陷井不在条件(1)上，关键是这条件(2)也可以，注意这只是可以，不是一定，此题很容易选成这个选项，此题(1)可以，(2)不可以，答案只能选择A。

　　我们来看一下方程部分，方程部分主要考察的是方程 有实根，这道题没有直接考察，给了条件，(1)a,b,c是一个三角形的三边长，(2)实数a,b,c成等差数列。此题三条边取得这道题的答案是没有大问题的，关键是a,b,c是数列，这里面也有一个小小的陷井，等差数列这里面有特殊情况，此题切忌要注意小陷井，重点要放在第二个选项上。

　　今年的不等式主要考了两道题，第一题是不等式 的解集为空集。这是一个特点，往年很少有考这个空集的题型。两个条件选项是这样(1) ;(2) ，其中这道题大于2是我们想要的答案。在整个的不等式当中又考了第二道题，这第二道题类似于不等式的线性规划，其中他说已知x,y为实数，则 ，其中两个条件，(1) ，第二个条件是(2) 。这两个选项，(1)没有大的问题，画出图象基本可以看出来，关键是第二个。第二个由于很多同学没有对圆与圆的关系有很好的掌握，第二道题很容易选择，此题答案是选择A，一定注意第二个选项的不够充分，这两个中间并不是完全的包含关系，这就是不等式当中的题型。整个的阶段，数一道，式一道，方程一道，不等式两道，这是我们基础阶段的基础内容，总共就这么多。

　　接下来看一下函数部分，函数部分就考了一道，主要考察的是二次函数，已知二次函数 ,则能确定a,b,c的值。既然能够确定a,b,c，看看是怎么给法，给了两个条件，第一个条件这个曲线可以求出，给你的是什么，可以经过(0,0)和(1,1)点，另外一个条件给你的是这个曲线与Y等于A加B这个线是相切关系，很明显给你的这个点，带进去之后是两个方程，只能是联合解道题。这道题的关键是要看懂第二个条件的特征是什么，他的特征是相切也算是一个条件，联合在一块才能选择C。

　　好，这就是我们函数里面的题。今天的数列题考了两道，一道是等差和等比，先看看前15道题里面的数列题型，前15道题的数列题型，整体来讲这道题是这么叙述的，已知 为等差数列，且 ，则 多少，此题最后的答案应该是81，这道题主要考察的是am+an=ap+aq且m+n=p+q这样一个特征。充分判断题的考察，主要考察的是甲乙丙三个人，问他们的年龄一样，给了你两个条件，第一个条件说甲乙丙，第二个条件是甲乙丙，一个是等差数列，一个是等比数列，问他们选择什么?很明显这道题选择C，等差数列和单独的等比数列，都不能够足以证明甲乙丙是一样的，只有即等差又等比的数列，才能满足他们的数是常数列，暨他们是一样的。所以，此题选择C，这就是数列当中的两种题型。

　　接下来我们将进入到几何部分，几何部分今年考的量比较大，跟往年比较起来，是考试数量最大的一年，其中平面几何考了三道，这三道分别是考了面积两道，长度一道，其中面积题型首先考到了，等高的情况下，面积之比等于边长之比，此题在考察的过程中，首先说的是AEF的三角形，其中他说在这个三角形当中，给你的整个过程中，说到了有一个点C是我们所谓的BE的什么，BF的什么，给你一个小三角形面积，中线跟它的另外一边是一样的，应该是4，源于B点是整个AE，把面积分析了三份，如果这1/3应该是4的话，整个应该等于12。这道题关键是知不知道在等高的情况下，他们的面积之比等于边长之比。

　　第二道题考的还是面积，考的是两个圆相同的半径为1，互相经过各自的圆心，其实这道题，只需要解决阴影部分是对称东西，应该用2倍的方法去求，任何一个阴影部分的一部分，应该用扇形面积减去三角形面积，一定是带派减于不带派的，此题应该选择2/3派再减少这个。这两道题都是我们平面几何讲到的内容，基本上没有太大的难度。关键看第三道题。

　　我们来看一下平面几何的第三道题，主要考察的是一个关于半圆里面有一个直角三角形，其中圆心O点以及AB点，其中经过O点做了AC的垂线，最后让你求AB是多少，两个条件分别是(1)告诉你BC的条件，(2)是告诉你AO的条件，很明显，经过点O做BC的垂线，这里面很明显有相似，相似比是1比2，你告诉我BC长的时候，我当然可以确定OD的长度，但是当你告诉我AO的时候，就不是，这道题就是小小的陷井，很多人认为此题是相似，给我任何一条线都可以解出来。但不要忘记，在AO这个半圆里，能够画出一个直角三角形有无数个，过点O做AC的垂线，也可以做无数个，做无数个的时候，这个半圆的半径是不变的，告诉我AO这个半径，我可以求出OD有无数种，这里就是一个小小的陷井。整体的我们的平面几何主要考这三个方面。

　　立体几何我们看一下，跟往年比较起来，今年多出了一道，也是跟历年来比，出立体几何最多的一年，第一个是求长度，第二求体积，第一个求长度，在一个立方体当中，求那条长度是多少，其实那条长度不一定非要求出来，我们曾经讲过界点法，因为棱长是2，那条线段长在面对角长和体对角线长之间，在其间的选项就只有一个解是3，此题不需要用公式求，只需要抓住两个界点就可以求。关键看一下第二道题，第二道题首先是一个难度的问题，也是唯一一道我们碰到的值得注重的一道难题，他的难不在于他的思路的快速形成过程当中，而是巧妙的转化中，他说有一个半径为5的半球，上面有一层0.01的镀金，现在镀金材料是一个立方体，而且长为20，他问如果给他镀金的话，镀完之后，像这样的材料，需要多少个?同学们想想，如果我往一个表面上去刷镀金的时候，很明显用的是体积，如果我把这个金属，融成水之后，刷在上面的时候，越刷越少，刷上去的涂层消耗掉的是体积，能不能思考到体积的问题，我们可以求出半球的表面积，乘以0.01，就是所涉及到的体积。我们整个是一个立方体，整个的立方体是20乘以20，乘以20，是八千，我们像这样的半球体要刷一万个，需要用总的量做一个比较，大致上求出来约等于3.9左右，需要四个才能全部刷完，这道题的核心点就是指能不能看出它的体积是这道题的关键。立体几何主要是这两个。

　　解析几何今年和往年一样，也是考两道，其中一道题是这么叙述的，他说在我们的条件下，已知曲线 ，像这么一个式子里，最后求出来的值是多少?要的是 ，整个的式子，下面的曲线经过(1，0)点，条件(2)经过(-1，0)，这个带进去可以求出a加b减5，后面的条件不能，此题的关键是敢不敢把这条线带进去，带进去之后能不能形成A加B等于5，所以它的难度并不大，在前15道题里面也有这几道题，这道题主要考察。解析几何的第二道题主要考的是方程，这道题同学们画画图就可以看出来，基础好的同学直接利用xx0+yy0=5，通过把这个(1,2)点直接带进去，最后可以求出直线的截距为2分之5。这道题并不难，是历年来解析几何比较简单的一年。

　　接下来我们再看一下数据分析的部分，数据分析部分主要包括三块，计数部分、概率部分和统计部分，计数今年只考了一道，主要考的是错排，说有四个部门，部门领导需要轮岗，在过程中，必须要轮到这四个部门当中的其他部门，其实这道题不需要用什么公式，数就可以数出来，一般情况下，错排先找到一种错排数为3，如果把其中的一个画条线画过去，像这种情况还有三种，所以是9种，不会用这个方法的同学，就数出来。

　　概率主要考了三道，其中一道考的是概率求概率，二是计数考概率，三是概率与不等式结合。先说第一个，有一个硬币肯定有正面或背面向上，向上投掷的时候，正面向上的次数大于背面向上的时候是停止的，四次以内满足这个条件，四次以内，什么叫做四次以内，四次以内也就是说他要分很多种情况，比如说当我的第一个硬币扔下去的时候，已经得到正面向上了，不需要往后了。第二种情况当硬币扔了第一次是背面，说明再扔一次，正面的话，也需要再扔，绝对不可能到四次，有两种情况，一种是1/2，一种是1/8，结果是5/8。这是概率求概率的题型。第二种是计数求概率。计数求概率在往年都是它的分母比较好求，分子比较难求，今年反过来了，正好相反，分母比较难求，因为他说有男三人，女三人，分成三组，每组两人，其中最后能分到他们都是异性的概率，如何确定分母，在分母当中，很多同学用的是C62，C42紧接着的是C22，当上角边为222的话，已经有重复了，所以除以P33就是分母，分子发现数出来不多，就六种，最后应该是6/15，答案应该是2/5。紧接着是与不等式结合的体系，这是历年来碰到的一个不等式与概念结合题，人家提到的是有红、黑、白，三种，他说能够确定红球最多的是，其中给了两个条件，第一条件说取出一个白球的概率是2/5，第二个是取出两个，至少有一个黑球是小于1/5，两红一黑，发现按照这个，照样可以满足第一个条件，是2/5，但是在这种情况下，求不出来红球是最多的，第二种情况正好相反，必须要小于1/5，小于1/5，等于1/5有两个，小于1/5会多一点，此题只有通过联合才能得到红球。这也是一道细节题，一定抓住第二个条件，小于1/5，这是一个概率题。

　　统计一样，就考了一道题，今年的统计题考的稍微有一点陷井，首先说的是有一个集合M中有a,b,c,d,e五个元素，能够确定?就是把a,b,c,d,e这五个求出来，刚刚有两个条件，第一个条件说a,b,c,d,e的平均值是10，第二是a,b,c,d,e方差等于2，这道题至少从C出发，至于能不能出来，就看这道题的陷井在哪里。所以我们在统计部分，此题最后一部分，关键要知道他们在求的过程当中，是否能够用整体求出a,b,c,d,e来。好，这是我们所谓的在数据分析当中所讲的题型。

　　最后，我们讲一下我们的重点，那就是应用题。在整个应用题当中，总共出了五道题，其中我们的行程出了一道，工程出了一道，溶液出了一道，投资题以及另外一道应用题，把这几道题说一下。其中，我们所讲的总体的行程问题，相对而言是比较简单的，因为是两次相遇问题，列个方程组求算一下;看一下我们所谓的工程问题，工程问题简单，也是列一个方程式，甲乙各自的特点，一个X，一个Y，一个列出一个方程来，就是X加Y乘以10等于100，还有一个是6X加上18Y等于96，照样是可以解方程。我刚才讲的行程和工程都是列方程式可以解出来的。接下来看一下此类当中的溶液问题，实际上是一个相对而言偏繁，但心细敢做也能做出来的，这道题我们以前讲过，无外乎就是倒出了两次，最后让你确定溶液是多少，溶液应该是3，谁敢先搁置，回过头再做就不会浪费时间，否则同学们会在这里浪费时间。其余两个，一个是投资的题，另外一个是均值应用题。难题真没有。跟去年比，我们今年的细节很少，考了两点，两个细节，一个细节考虑在概率上面有一个4次以内，这是一个小细节，还有一个我们概率说的是，我们所谓的取两个球出来以后，至少有一个黑球的概率要小于1/6。而今年的最高的，或者说最繁的繁题也不如去年的繁，今年是比较简单的，此题在整个考试当中是最简单的。

　　今年为什么有些同学还是感觉做起来不顺呢?主要是因为后十道题，对整体特征没有进行很好的把握，所以出现了在两个选项中左右不定，我们通过分析会发现，其实后十道题关键是要保证细节问题，只要抓住了细节，后十道题不是大问题。

　　这就是我们对今年2014年真题的一个简单分析。好，谢谢大家!