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　　我先自我介绍一下，我是北京大学数学学院的一名老师，至今讲课有40多年了，参加考研辅导也近20年了。

　　今天我要把概率论与数理统计这门课做一个简单的介绍。
　　从大纲上看，概率论与数理统计共分8章，前五章是初等概率论，即建立在微积分和排列组合基础上的概率论。大学中还有一门高等概率论，这是一般数学系所涉及到的，我们涉及不到。后三章是数理统计，严格讲应该叫做数理统计基础。大纲的第一章是随机事件和概率。这一章重点介绍基本概念和基本方法。第二章是一维随机变量，即机变量及其分布，重点把以为随机变量，包括离散型、非离散型，也包括既非离散也非连续的，这也是我们大纲的要求。第三章是多维随机变量，但是在98年以前我们叫做二维随机变量及其分布，现在大纲上写为多维随机变量及其分布。这样就涉及到二维及二维以上的随机变量。第四章就是随机变量的数字特征，这部分重点介绍有关的基本概念。第五章是大数定律和中心极限定理，主要介绍了切比雪夫不等式、大数定律和两个中心极限定理。这是前五章。后三章的第一章叫做数理统计的基本概念，这一章数一和数三都作为基本要求。第二章叫参数估计，内容有三个，点估计、优良性和区间估计，数一对三个内容都要求，数三只要求前两个，对区间估计不作要求，最后一章就是假设检验，只对数一作要求，对数三不做要求。对于这门课有一些教材，而目前为止，以考研大纲编写的教材比较少，作为数三的要求，由人民大学出版社出一本教材以及辅导书；对数一来说，清华大学出版社也出了一本教材和辅导书，如果大家基础比较差，我建议大家可以去看看。我们的课来介绍一本我在98年以前所编的讲义，是概率论与数理统计讲义提高篇。这是我当时号召所有的老师把自己的讲稿印出来发给自己的学生，虽然当时遭到很多人反对，但我认为考研同学很需要这样一本讲义，因此我就把它印成一本书，这也是我们这次课程所需要的教材。这是第一次把自己的讲稿作为书来出版，这样的好处就是便于同学听课。我简单介绍一下这本书，特别说一下，新东方网络课程数学教研室将对这本书进行答疑，就是针对这本书上的问题同学可以随时来问。这本讲义分五讲，大纲的第一章第二章和第三章对应第一讲第二讲和第三讲，大纲的第四、五章对应第四讲，通过前四讲把初等概率论的内容介绍完，最后一讲涉及大纲六、七、八三章。这本书前两章以复习基本方法和概念为主，涉及的题会少一些，而第三讲和第四讲以复习综合题为主，概念相对会少一些，第五讲涉及到数理统计的一些基本概念和最基本的方法，考虑到目前全国高校要求不同，有的同学学过数理统计，而有的学校只讲概率论不讲数理统计，有的虽然全讲了，但到期末只考概率论，就造成数理统计学起来比较困难，因此我们会将数理统计讲的详细一些，便于同学学习。
　　下面把概率统计部分全程复习的问题花比较多的时间说一下。概率统计的复习分三个阶段，基础阶段、提高阶段和冲刺阶段。一会要重点讲基础阶段的复习，这部分是从现在一直到七月份以前，先简单介绍一下。第一，是不是按照自己的课本来复习？很多老师说把课本看一看，把后面的题做一做，我们说这是不够的，看一下大纲发现，有些和你学过的不一样。第二，你学过的我们不一定考，没学过的可能会考，因此建议大家看一看最近的大纲，了解自己哪些学过哪些没学过，要做有针对性的复习，就是按照大纲，不能抛开大纲。按照大纲要求，系统的复习，有关第一阶段，我一会会详细说明。现在先说一下第二阶段，提高阶段，一般是七八月，数学大纲变化不大，98年后考试中心指示数学大纲基本不变，可以做微小变化，前两年数三数四的合并，已经是一个很大的变化了。在2011年大纲下来之前，我们先看2010年的大纲来复习。通过一个故事来讲一下提高阶段我们要做些什么。提高阶段是在前面的基础阶段的基础上进行提高。什么故事呢？叫做羊与汽车。有三扇门，1号、2号和3号，有一辆汽车和两只羊，在每扇门后随机的放一样，那么我任开一扇门，你获得汽车的概率是多少，1/3，不妨假定选一号门，但没开，我们想想，2、3号门后至少有一只羊，这时主持人走到2号和3号门后，把是羊的一扇门打开了，假设是3号门，为了以较大的概率获得汽车，你是坚持1号门还是改选2号门？如果你坚持1号门，你的概率还是1/3，而你如果改选2号门，概率就是2/3了，为什么概率会增加，因为你获得了新信息，一样的道理，信息获得越多，你能考高分的可能性越大，这就是提高阶段要做的工作，收集信息。
　　第一大纲上所要求的内容是什么。有些同学直看得懂内容，但看不懂考试要求，对里面的名词不了解，比如，有人说了解的不怎么考，掌握的一定会考，这就是一个曲解。大纲要求的认知层次，指的是该考核点的最高层次，比如要求掌握一个基本概念，也就是不超过这个层次，也可以考理解，也可以考了解。所以大家要正确理解大纲内容和要求。
　　第二是全面复习，重点突出。重点就是将历年统计的重点章节的结果告诉你。比如说第三章、第四章和第七章。即每年考核的可能性超过85%，甚至超过了90%或者95%以上。重点章当然要重点复习，而每一章的重点考核点我们也要帮你分析，这就是提高阶段的第二个工作。第三还要把大纲上没有的而考试考过的进行介绍，比如既非离散也非连续的随机变量大部分同学本科时都没学过，我们会根据考试的要求帮你进行复习，把有关的新的内容进行掌握，介绍新的方法，提高你解题的速度。提高阶段很重要，只有基础没有提高不行，当然提高是建立在基础阶段之上的。在这一阶段，可以报辅导班，也可以参加网络学堂的学习。第三阶段就是冲刺阶段，一般在十一月之前，经过了基础和提高两个阶段的复习，我们要进行一个回顾，在这个阶段我们没有必要也没有可能进行全面的复习，根据我们给的重点章、重点节、重点知识点，有针对性的看一看，发现没掌握住或没掌握好的要再复习一下，这个阶段可以把历年真题做一做，我们也会提供类似的题目来帮你复习，但我们绝不是押题和猜题，这个阶段我们会对明年考研有一个预测，正确率可能是90%，95%甚至是100%，我们是预测第二年的重点知识点而不是押题和猜题，这样帮助你有针对性的学习。在这个阶段我们的要求是多看题，适量做题。下面将基础阶段复习介绍一下。基础阶段从什么时候开始呢？我建议从一上大学就开始最好，那现在开始晚不晚呢？现在不晚。从现在开始按大纲要求复习。我认为可以看课本做课后题，但不是十分必要。首先要弄清考试要求，而不是盲目的复习以前学习的内容。作为基础阶段首先要弄清考试内容、考试要求等。第一阶段要全面复习，这是指大纲上的要求和大纲上没有但考过的内容。为第二阶段做好准备。因此我觉得可以再第一阶段花的时间长一些。有人问要不要做题，这个阶段做题主要是为了巩固这些基本概念和基本方法，特别劝大家不要做那些与考研无关的大量的题，如古典概型，可以做几个题，不要花大量的时间搞。基础阶段复习时根据每个人的情况而定的，基础好的同学可以少花点时间，而基础比较差，尤其没学过的同学，我建议这个阶段抓紧时间好好学。因为往往提高阶段复习时跟不上的同学就是因为基础不足，因此从现在开始到六月底，抓紧时间，把概率统计的基本内容作全面的复习，而不要着急做有关的考研题目。
　　最后，我想把概率统计通过课堂教学的分数目标是什么说一下，这一点与微积分和线性代数不一样，微积分内容比较多，但是大家比较熟悉，复习要熟能生巧，而线性代数是这三门课得分最高的一门课程，只要大家认真仔细，就能得很高的分甚至满分。而概率统计，根据历年情况，通过率很低，所以相对其他两门事比较难的。所以我们的概率统计的目标要达到80%到85%就很好了，就是34分中得到30分左右就好，因为有一定难度。我们的口号是全面复习，重点突出。第二我们不能保证每一个同学每一个内容全能听懂。因为概率相对难，我们要求大部分同学能够基本听懂，然后加上自己的认真复习，然后达到得分率百分之八九十就很好了，这就是我们的奋斗目标。
　　最后说一点，为了获得更多的考研信息，提高成绩，我们建议能参加一些辅导班，特别是我们的网络教学，祝大家考出好的成绩，谢谢大家！

姚孟臣

    北京大学数学学院教授，著名考研辅导专家，考研概率辅导一代宗师。40年教学研究经验，著名命题专家。主编《概率论与数理统计复习指导》、《概率论与数理统计习题集》为考研同学必备复习用书。

 

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