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2015年在职工硕备考数学概率复习题(4)

2015-10-19 16:50:41 来源:新东方在线发表评论

  1、 国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员,要组成3个队,参加世界杯的混合双打比赛,则不同的组队方案为?

  【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36

  已经是看成了三个不同的队。

  若三个队无区别,再除以3!,既等于6。

  【思路2】只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6

  (把任意三个固定不动,另外三个做全排列就可以了)

  2、 假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X(吨)服从(2000,4000)的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元,但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元,问国家应组织多少货源使受益最大?

  【思路】设需应组织a吨货源使受益最大

  4000≥X≥a≥2000时,收益函数f(x)=3a,

  2000≤X

  X的分布率:

  2000≤x≤4000时,P(x)= ,

  其他, P(x)=0

  E(X)=∫(-∞, ∞)f(x)P(x)dx=

  [ ]

  = [-(a-3500) 2 8250000]

  即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。

  3、 将7个白球,3个红球随机均分给5个人,则3个红球被不同人得到的概率是( )

  (A)1/4 (B)1/3 (C)2/3 (D)3/4

  【思路】注意“均分”二字,按不全相异排列解决

  分子=C(5,3)*3!*7!/2!2!

  分母=10!/2!2!2!2!2!

  P= 2/3

  4、 一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200 m,货车长280 m,货车速度是客车速度的3/5,后出发的客车超越货车的错车时 间是1分钟,那么两车相向而行时错车时 间将缩短为( ).

  A、1/2分钟 B、16/65分钟 C、1/8分钟 D、2/5分钟

  【思路】书上答案是B,好多人说是错的,应该是1/4,还有一种观点如下:

  用相对距离算,

  设同向时的错车距离为s,设客车速度为v,

  则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5,

  则1分钟=s/(2v/5),得v=5s/2因为200相向时相对速度是8 v/5,

  相对距离为480

  此时错车时 间=480/(8v/5)=120/s

  因而结果应该是 [1/4,3/5 )之间的一个值,

  答案中只有D合适

  (注:目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果!)

  5、 一条铁路有m个车站,现增加了n个,此时的车票种类增加了58种,(甲到乙和乙到甲为两种),原有多少车站?(答案是14)

  【思路1】设增加后的车站数为T,增加车站数为N

  则:T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58

  解得:N2 (1-2T)N 58=0 (1)

  由于(1)只能有整数解,因此N1=2 T1=16;N2=29 T2=16(不符合,舍去)

  所以原有车站数量为T-N=16-2=14。

  【思路2】原有车票种数=P(m,2),增加n个车站后,共有车票种数P(m n,2),增加的车票种数=n(n 2m-1)=58=1*58=2*29,因为n1,所以只能n=2,这样可求出m=14

  本文选自新东方在线论坛。

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